Maths Notes Complex numbers and quadratic equations in Hindi
Hello aspirants,
Complex numbers and quadratic equations are closely related topics in mathematics. A quadratic equation is an equation of the form ax^2 + bx + c = 0, where a, b, and c are constants and x is the variable. Complex numbers are numbers that include both a real part and an imaginary part, and are denoted by the symbol “i” where i^2 = -1.
In the quadratic equation, if the discriminant (b^2 – 4ac) is negative, then the roots of the equation are complex numbers. This means that the solutions to the equation are in the form of a + bi and a – bi, where a and b are real numbers.
For example, consider the quadratic equation x^2 + 2x + 5 = 0. The discriminant of this equation is b^2 – 4ac = 2^2 – 4(1)(5) = -16, which is negative. Therefore, the roots of the equation are complex numbers. We can use the quadratic formula to find the roots:
x = (-b ± sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a
Plugging in the values of a, b, and c, we get:
x = (-2 ± sqrt(-16)) / 2(1)
x = (-2 ± 4i) / 2
Simplifying, we get:
x = -1 ± 2i
So the roots of the quadratic equation x^2 + 2x + 5 = 0 are -1 + 2i and -1 – 2i.
Complex numbers and quadratic equations have important applications in various areas of mathematics, physics, engineering, and computer science. They are used to solve problems involving electrical circuits, wave functions, fluid dynamics, signal processing, and many other areas.
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Q.1- A³-B³ =127, (A-B) = 1 और Ab = 42, तब (A²-B²) का मान ज्ञात कीजिए?
- (A) 26
- (B) 7
- (C) 13
- (D) 5
Q.2- एक ट्रेन 15 मिनट में 20 किमी की दूरी तय करती है। यदि इसकी गति 10 किमी / घंटा बढ़ जाती है, तो उसी दूरी को तय करने के लिए समय लगेगा:
- (A) 13 मिनट 20 Sec.
- (B) 12 मिनट
- (C) 10 मिनट
- (D) 11 मिनट 10 Sec.
Q.3- घनाभ का आयतन 1512 सेमी³ है। यदि आधार का क्षेत्रफल 108 सेमी² है, तो इसकी ऊंचाई है:
- (A) 14
- (B) 7
- (C) 12
- (D) 10
Q.4- 3²¹ + 3²³ + 3²⁵ किसके द्वारा विभाज्य है-
- (A) 4
- (B) 7
- (C) 12
- (D) 5
Q.5- △XYZ में, XY और XZ क्रमशः 20 सेमी और 25 सेमी है, XP, ∠YXZ के कोण द्विभाजक है, YP = A सेमी और PZ = (A + 3) सेमी। △XYZ में, XY और XZ क्रमशः 20 सेमी और 25 सेमी हैं, XP कोण है यदि I त्रिभुज का केन्द्रक है तो XI : IP =? का अनुपात ज्ञात कीजिए।
- (A) 5:3
- (B) 4:5
- (C) 3:5
- (D) 5:4
Q6- यदि 3tanθ +4 =0 जहा Π/2 <Θ < Π, तो 2cotθ – 5cosθ – Sinθ का मान होगा-
- (A) 2/3
- (B) (-7/10)
- (C) 7/10
- (D) 3/2
Q.7- किस मिश्रधन पर 20% प्रति वर्ष की दर से 1 साल में चक्रवृद्धि ब्याज ₹1050 प्राप्त होगा यदि ब्याज की दर अर्द्धवार्षिक हो।
- (A) 6000
- (B) 5000
- (C) 5500
- (D) 4000
Q.8- यदि धन का योग 12 वर्ष बाद स्वयं का 4 गुना हो जाता है। फिर राशि की ब्याज दर ज्ञात कीजिए।
- (A) 16.66%
- (B) 20%
- (C) 25%
- (D) 12.5%
Q.9- यदि एक आयत का विकर्ण और क्षेत्रफल क्रमशः 29m और 420m। है। आयत की लंबाई कितनी है ?
- (A) 20
- (B) 21
- (C) 25
- (D) 32
Q.10- यदि Cosθ=1/2 तथा P= Tanθ तो P² -5p-2 का मान ज्ञात कीजिए-
- (A) 1-5√3
- (B) 2-3√3
- (C) 7√3
- (D) 7+√2
1. 1043 को किसी संख्या से भाग देने पर भागफल 11 तथा शेषफल 20 प्राप्त होता है, भाजक ज्ञात कीजिए ?
(A) 95
(B) 93
(C) 73
(D) 97
Answer :- (B) 93
2 . एक व्यक्ति शांत जल में उसकी चाल 10 किमी./घंटा है और धारा की चाल 2 किमी./घंटा है तो 36 किमी की दूरी जाते तथा आने में कितना समय लगेगा ?
(A). 6 घंटे
(B). 7 1/2 घंटे
(C). 8 घंटे
(D). 9 घंटे
Answer :- (B). 7 1/2 घंटे
3. 160000 रु का 2 वर्ष में 10% वार्षिक दर से छमाही देय चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
(A) रु 34846
(B) रु 34481
(C) रु 19448
(D) रु 37946
Answer :- (B) रु 34481
4. A अकेला किसी कार्य को 18 दिन में तथा B अकेला इसे 15 दिन में पूरा कर सकता है. B अकेले ने इस पर 10 दिन में कार्य करके छोड़ दिया. शेष कार्य को A अकेला कितने और दिनों में पूरा करेगा?
(A) 5 दिन
(B) 7/2 दिन
(C) 6 दिन
(D) 8 दिन
Answer :- (C) 6 दिन
5. यदि W1 : W2 = 2 : 3 तथा W1 : W3 = 1 : 2 हो तो W2 : W3 = ?
(A) 2 : 3
(B) 3 : 4
(C) 4 : 3
(D) 4 : 5
Answer :- (B) 3 : 4
6. 5000 रू. डेढ वर्ष के लिये चक्रवृद्धि ब्याज की 6 प्रतिशत वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
(A). 600रू.
(B). 576रू.
(C). 498रू.
(D). 459रू.
Answer :- (D). 459रू.
7. दो शहर A तथा B एक दुसरे से 500 किमी की दूरी पर है. एक रेलगाड़ी प्रातः 8 बजे A से B की ओर 70 किमी/घंटा की गति से चलती है. 10 बजे एक अन्य गाडी B से A की ओर 110 किमी/घंटा की गति से चलती है. दोनों गाडियों आपस में कब मिलेंगी|
(A) 1 बजे अपरान्ह
(B) 12 बजे अपरान्ह
(C) 12.30 बजे अपरान्ह
(D) 1.30 बजे अपरान्ह
Answer :- (B) 12 बजे अपरान्ह
8. (980 का 12%)-(450 का ?%)= 227 का 30%
(A) 14
(B) 17
(C) 11
(D) 8
Answer :- (C) 11
9. किसी वस्तु को रु 69.60 में बचने पर दुकानदार को 25% हानि होती है. इस वस्तु को क्रय-मूल्य कितना है ?
(A) 92.80
(B) 52.50
(C) 86
(D) 86.40
Answer :- (A) 92.80
10. A ने B को रु 5000, 2 वर्ष के लिए तथा C को रु 3000, 4 वर्ष के लिए साधारण ब्याज की एक ही दर से उधार दिए | उसने उन दोनों से ब्याज के रूप में कुल रु 2200 प्राप्त किये| ब्याज की वार्षिक दर कितनी है?
(A) 5%
(B) 7%
(C) 8%
(D) 10%
Answer :- (D) 10%
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अध्याय संख्या |
कक्षा 11वी गणित नोट्स |
|---|---|
अध्याय: 1 |
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अध्याय: 2 |
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अध्याय: 3 |
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अध्याय: 4 |
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अध्याय: 5 |
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अध्याय: 6 |
|
अध्याय: 7 |
|
अध्याय: 8 |
|
अध्याय: 9 |
|
अध्याय: 10 |
|
अध्याय: 11 |
|
अध्याय: 12 |
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अध्याय: 13 |
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अध्याय: 14 |
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अध्याय: 15 |
|
अध्याय: 16 |
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