# Complete Mathematics Handwritten Notes PDF- SBI PO

## Complete Mathematics Handwritten Notes PDF- SBI PO

Hello Aspirants,

1. Number System:

Natural Numbers (N): Counting numbers, including zero (0, 1, 2, 3, …).
Whole Numbers (W): Natural numbers and zero (0, 1, 2, 3, …).
Integers (Z): Positive and negative whole numbers, including zero (… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …).
Rational Numbers (Q): Fractions and terminating or repeating decimals (e.g., 1/2, 0.75).
Irrational Numbers: Numbers that cannot be expressed as fractions (e.g., π or √2).
Real Numbers (R): All rational and irrational numbers.
2. Basic Operations:

Subtraction (-): Finding the difference between numbers.
Division (÷): Sharing or splitting into equal parts.
3. Order of Operations (PEMDAS/BODMAS):

Parentheses/Brackets, Exponents/Orders (i.e., powers and square roots), Multiplication and Division (left to right), Addition and Subtraction (left to right).
4. Fractions:

Numerator: The top part of a fraction.
Denominator: The bottom part of a fraction.
Proper Fraction: When the numerator is smaller than the denominator (e.g., 1/2).
Improper Fraction: When the numerator is equal to or greater than the denominator (e.g., 5/3).
Mixed Number: A whole number combined with a proper fraction (e.g., 1 1/2).
5. Decimals:

Decimal point separates the whole number part from the fractional part.
Place value: Tenths, Hundredths, Thousandths, etc.
6. Percentages (%):

Percent means “per hundred.” 1% is equivalent to 1/100.
To convert a percentage to a decimal, divide by 100 (e.g., 25% = 0.25).
7. Ratios and Proportions:

A ratio is a comparison of two or more quantities.
Proportions are equations involving ratios (e.g., 2:3 = 4:6).
8. Exponents and Powers:

An exponent tells you how many times a number (the base) is multiplied by itself.
A power is the result of using an exponent.
9. Square Roots and Cube Roots:

The square root (√) of a number is a value that, when multiplied by itself, gives the original number.
The cube root (∛) of a number is a value that, when multiplied by itself twice, gives the original number.
10. Algebra:
– Algebra uses letters (variables) to represent numbers and perform operations.
– Equations have an equal sign (=) and express the equality of two expressions.

11. Geometry:
– Geometry deals with shapes, sizes, and properties of figures and spaces.
– Basic shapes include points, lines, angles, triangles, circles, and polygons.

12. Trigonometry:
– Trigonometry deals with the relationships between angles and sides in triangles.
– Key trigonometric functions include sine, cosine, and tangent.

13. Calculus:
– Calculus studies change and motion. Differentiation and integration are fundamental concepts.

14. Statistics:
– Statistics involves collecting, organizing, analyzing, interpreting, and presenting data.

15. Probability:
– Probability deals with the likelihood of events occurring.

These are some foundational notes on mathematics. Math is a vast and diverse subject with many branches and applications. Understanding these basics is essential for building a strong foundation in mathematics and tackling more advanced concepts.

### Most Important Mathematics Question Answer

Q 1. यदि ‘+’ का अभिप्राय ‘×’ हो, ‘×’ का अभिप्राय ‘»’ हो, ‘»’ का अभिप्राय ‘–’ हो तथा ‘–’ का अभिप्राय ‘+’ हो, तो 128 + 2 – 4 × 2 + 28 » 6 का मान है–
(a) 300 (b) 306 (c) 310 (d) 312 (Ans : b)
संकेत: प्रश्नानुसार, चिन्ह परिवर्तन करने पर
128 × 2 + 4 » 2 × 28 – 6
= 256 + 2 × 28 – 6
= 256 + 56 – 6
= 312 – 6 = 306

Q 2. यदि ‘*’ का तात्पर्य ‘+’, ‘\$’ का तात्पर्य ‘×’, ‘#’ का तात्पर्य ‘»’ तथा ‘@’ का तात्पर्य ‘–’ हो, तो 552 # 12 \$ 2 * 15 @ 27 का मान है–
(a) 70 (b) 80 (c) 95 (d) 105 (Ans : b)
संकेत: प्रश्नानुसार, चिन्ह परिवर्तन करने पर
552 » 12 × 2 + 15 – 27
= 46 × 2 + 15 – 27
= 107 – 27 = 80

Q 3. किस धन पर 2 1/3 वर्षों में 3 3/4% वार्षिक साधारण ब्याज दर पर ब्याज रु. 210 होगा?
(a) रु. 2800 (b) रु. 1580 (c) रु. 2400 (d) उपरोक्त में से कोई नहीं (Ans : c)
संकेत: मूलधन = ब्याज×100/समय×दर =210×100/ 7/3×15/4 = रु. 2400

Q 4. वह छोटी-से-छोटी संख्या बताइए जिससे 21 को भाग देने पर ​परिणाम एक पूर्ण वर्ग आए–
(a) 6 (b) 4 (c) 9 (d) 3 (Ans : b/d)
संकेत: 216,6 का घन (Cube) है। 6 से भाग देने पर यह 36 होगा जो पूर्ण वर्ग है। 3, या 4 से भाग देने पर पूर्ण वर्ग प्राप्त नहीं होता।

Q 5. 48 – 12 × 3 +9/12 – 9 » 3 का मान होगा–
(a) 21/9 (b) 21 (c) 3 (d) 4 1/3 (Ans : a)
संकेत: ? = 48 – 36 + 9/12 – 3 = 21/9

Q 6. abc तथा xyz का महत्तम समापवर्तक होगा–
(a) abc (b) xyz (c) 1 (d) 0 (Ans : c)
संकेत: abc तथा xyz में कुछ भी समान नहीं है, इसलिए उसका म. स. 1 होगा।

Q 7. (m3 – 4m) के गुणनखण्ड हैं–
(a) m(m + 2) (m +2) (b) m(m2 » 4)(c) m(m – 2) (m + 2) (d) m(m + 2) (m – 2) (Ans : c)
संकेत: m3 – 4m = m(m2 – 4)
m(m – 2) (m + 2)

Q 8. चीनी के मूल्य में 20% की वुद्धि हुई। कोई व्यक्ति अपनी खपत कितने प्रतिशत कम करे ताकि उसके इस मद में खर्च में वृद्धि न हो?
(a) 20 (b) 16.66 (c) 15 (d) 18.25 (Ans : b)
संकेत: अभीष्ट प्रतिशत = r/100+r×100
= 20/100+20×100
= 100/6 = 16.66%

Q 9. एक घण्टी प्रत्येक 60 सेकण्ड पर बजती है और दूसरी घण्टी प्रत्येक 62 सेकण्ड पर बजती है दोनों घण्टी एकसाथ ठीक 10 बजे बजी, तो अगली बार दोनों एकसाथ किस समय बजेंगी?
(a) 10 : 16 बजे (b) 10 5 30 बजे (c) 10 : 31 बजे (d) 10 : 21 बजे (Ans : c)
संकेत: 60 तथा 62 का ल.स. = 1860 सेकण्ड
= 31 मिनट
अत: दोनों घण्टी एकसाथ 10 : 31 बजे बजेंगी।

Q 10. किसी खेल प्रतियोगिता में एक खिलाड़ी का स्थान ऊपर से 8वाँ तथा नीचे से 84वाँ था। कुल प्रतियोगियों की संख्या थी–
(a) 93 (b) 91 (c) 89 (d) 88 (Ans : b)
संकेत: खेल प्रतियोगिता में कुल प्रतियोगियों की अभीष्ट संख्या
= (8 + 84) – 1
= 92 – 1 = 91

Q 11. 6¼×0.25+0.75–0.3125 का मान होगा–
(a) 5.9375 (b) 4.2968 (c) 2.1250 (d) 2 (Ans : d)
संकेत: ? = 6¼×0.25+0.75–0.3125
= 25/4×¼+0.75–0.3125=2

Q 12. अनीता ने अपनी सहेली से 12% वार्षिक ब्याज की दर से 2½ वर्षों के लिए रु. 400 उधार लिए। उसने कितना ब्याज अदा किया?
(a) रु. 110 (b) रु. 115 (c) रु. 120 (d) रु. 125 (Ans : c)
संकेत: ब्याज = मूलधन×समय×दर/100
= 400×5×12/100×2= रु. 120

Q 13. 8 पुरुषों का औसत भार 1.5 किग्रा बढ़ जाता है जब एक नया पुरुष 65 किग्रा भार वाले व्यक्ति के स्थान पर आ जाता है। नये व्यक्ति का भार बताइए।
(a) 70 किग्रा (b) 74 किग्रा (c) 76 किग्रा (d) 77 किग्रा (Ans : d)
संकेत: अभीष्ट भार
= 65 + 8 × 1.5
= 65 + 12 = 77 किग्रा

Q 14. 171 मी लम्बी एक रेलगाड़ी 45 किमी/घण्टे की गति से चलते हुए 229 मी लम्बे एक पुल को कितने समय में पार कर लेगी?
(a) 30 सेकण्ड (b) 35 सेकण्ड (c) 32 सेकण्ड (d) 40 सेकण्ड (Ans : c)
संकेत: अभीष्ट समय = 171+229/45×5/18=32 सेकण्ड

Q 15. 80.40 » 20 – (–42) का मान होगा–
(a) 497.8 (b) 5.786 (c) 947 (d) 8.22 (Ans : d)
संकेत: ? = 80.40 »20 – (–4.2)
= 4.02 + 4.2 = 8.22
Q 16. एक कक्षा में 40 विद्यार्थी हैं। एक दिन 7/10 विद्यार्थी उपस्थित थे। उस दिन अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
(a) 15 (b) 20 (c) 17 (d) 12 (Ans : d)
संकेत: अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्या = 40 × (1–7/10) = 40×3/10= 12

Q 17. एक कक्षा में 50 लड़के हैं। उनका औसत वजन 45 किग्रा है। यदि लड़का कक्षा छोड़ता है, तो औसत 100 ग्राम से कम हो जाता है। कक्षा छोड़ने वाले लड़कों का वजन है–
(a) 49.9 किग्रा (b) 48.5 किग्रा (c) 50.5 किग्रा (d) 50 किग्रा (Ans : a)
संकेत: वर्ग छोड़ने वाले छात्र का वजन
= 50×45–49×44.9

= 2250–2200.1
= 49.9 किग्रा

### Most Important Mathematics Question Answer

Q 18. कोई धन 10 वर्ष में दोगुना हो जाता है। उसी दर से वह धन कितने वर्ष में तीन गुना हो जाएगा?
(a) 25 (b) 20 (c) 30 (d) 15 (Ans : b)
संकेत: यदि ब्याज की प्रकृति नहीं बताई गई है, तो हम इसे साधारण ब्याज ही मानेंगे। ऐसे में यदि धन 10 वर्ष में दोगुना होता है, तो 20 वर्ष में तीन गुना होगा।

Q 1 9. 20 सेमी ×10 सेमी की कितनी ईंटों से 25 मी ×16 मी का फर्श फर्श बनाया जा सकता है?
(a) 30000 (b) 20000 (c) 25000 (d) 40000 (Ans : b)
संकेत: ईंटों की संख्या = 2500×1600/20×10= 20000

Q 20. एक व्यापारी एक वस्तु के अंकित मूल्य पर 14% की छूट देता है। यदि वस्तु का विक्रय मूल्य रु. 645 हो, तो वस्तु का अंकित मूल्य होगा–
(a) रु. 800 (b) रु. 810 (c) रु. 750 (d) रु. 775 (Ans : c)
संकेत: वस्तु का अंकित मूल्य = 100/86×645
= 750

Q 21. एक रेलगाड़ी 60 किमी/घण्टा की चाल से चलकर 4 घण्टे में जयपुर से दिल्ली पहुँचती है यदि किसकी चाल 80 किमी/घण्टा हो, तो इसे पहुँचने में कितना समय लगेगा?
(a) 2 घण्टे ​30 मिनट (b) 2 घण्टे (c) 3 घण्टे 20 मिनट (d) 3 घण्टे (Ans : d)
संकेत: दिल्ली से जयपुर जाने के क्रम में रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी = 60×4= 240 किमी 80 किमी/घण्टे की चाल से यह दूरी तय करने में लगा समय = 240/80
= 3 घण्टे

Q 22. दो रेलगाड़ियाँ जिनकी लम्बाई क्रमश: 180 मी तथा 220 मी है, एक-दूसरे की विपरीत दिशा में क्रमश: 40 किमी/घण्टा एवं 50 किमी/घण्टा के वेग से दौड़ रही हैं। एक-दूसरे को पार करने में कितना समय लगेगा?
(a) 16 सेकण्ड (b) 17 सेकण्ड (c) 18 सेकण्ड (d) 22 सेकण्ड (Ans : a)
संकेत: कुल लम्बाई 180+200= 400
आपेक्षिक चाल =40+50= 90 किमी/घण्टा
एक-दूसरे को पार करने में लगा समय =3600×400/90000= 16 सेकण्ड

Q 23. एक स्थान A से दूसरे स्थान B तक एक मोटरसाइकिल की औसत गति 65 किमी/घण्टा है तथा B, से A तक आने में औसत गति 60 किमी/घण्टा है पूरी यात्रा में उसकी औसत गति क्या है?
(a) 60 किमी/घण्टा (b) 72.2 किमी/घण्टा (c) 62.4 किमी/घण्टा (d) 60.8 किमी/घण्टा (Ans : c)
संकेत: औसत चाल = 2×60×65/60+65
= 62.4​ किमी/घण्टे

Q 24. 3 किग्रा चीनी के घोल में 40% चीनी है। इसमें 1 किग्रा पानी मिला दिया जाता है अब उसमें चीनी और पानी किस अनुपात में है?
(a) 3 : 4 (b) 3 : 7 (c) 4 : 7 (d) 5 : 7 (Ans : b)
संकेत: 3 किग्रा घोल में 40% चीनी अर्थात् 1.2 किग्रा चीनी 1 किग्रा पानी मिला देने र पानी का मात्रा
=(3 – 1.2) + 1 = 2.8 किग्रा
नये घोल में चीनी और पानी का अनुपात
=1.2/2.8=3:7

Q 25. एक आदमी ने दो रेडियो जिनमें एक को 10% हानि तथा दूसरे को 10% लाभ पर बेचा, तो प्रतिशत हानि क्या होगी?
(a) 1% हानि (b) 1% लाभ (c) 2% हानि (d) 2% लाभ (Ans : a)
संकेत: यदि लाभ तथा हानि का प्रतिशत बराबर हो, तो हमेशा हानि होती है।
हानि प्रतिशत = x2/100 = 10×10/100 = 1%
Q 26. यदि एक रेलगाड़ी की लम्बाई 150 मी है और यह एक खम्भे को 12 सेकण्ड में पार करती है तो किमी/घण्टे में इस रेलगाड़ी की गति कितनी है?
(a) 60 (b) 50 (c) 75 (d) 45 (Ans : d)
संकेत: गति = 150/12×18/5= 45 किमी/घण्टा

Q 27. चार घण्टियाँ 6, 8, 12 व 18 सेकण्ड के अन्तराल पर बजती हैं। यदि वे एकसाथ 12 बजे बजना शुरू होती हैं, तो वह न्यूनतम समय क्या हैं, तब वे फिर साथ-साथ बजेंगी?
(a) 1 मिनट और 12 सेकण्ड (b) 1 मिनट और 15 सेकण्ड (c) 1 मिनट और 20 सेकण्ड (d) उपरोक्त में से कोई नहीं (Ans : a)
संकेत: अभीष्ट समय
= (6, 8, 12, 18 का ल.स.) सेकण्ड
= 72 सेकण्ड
= 1 मिनट 12 सेकण्ड बाद बजेगा

Q 28. पेट्रोल की कीमतें 10% कम हो गई। एक उपभोक्ता पेट्रोल की खपत कितनी बढ़ाए ताकि उसका पेट्रोल पर व्यय नहीं घटे?
(a) 11 1/9% (b) 12 1/3% (c) 10 1/2% (d) 14% (Ans : a)
संकेत: अभीष्ट प्रतिशत
= 10/100 – 10×100
= 100/9 = 11 1/9%

Q 29. अपनी सामान्य गति का 6/7 चलने पर एक आदमी को 25 मिनट की देरी हो जाती है। उसका सामान्य समय ज्ञात करें।
(a) 1 घण्टा 20 मिनट (b) 2 घण्टा 30 मिनट (c) 3 घण्टे (d) 4 घण्टे 10 मिनट (Ans : b)
संकेत: सामान्य समय = 6/(7 – 6)×25
= 25×6 = 160 मिनट
= 2 घण्टा 30​ मिनट

Q 30. दो बर्तनों की क्षमता 120 लीटर एवं 56 लीटर है। उस बर्तन की क्षमता क्या होगी जिससे दोनों में भरा तेल पूर्णतया मापा जा सके?
(a) 7850 घन सेमी (b) 9500 घन सेमी (c) 8000 घन सेमी (d) 7500 घन सेमी (Ans : c)
संकेत: 120 लीटर = 120000 घन सेमी
56 लीटर = 56000 घन सेमी
दोनों का म.स. = 8000 घन सेमी

Q 31. (0.125×0.01) » (0.5×0.005) का मान होगा–
(a) 0.510 (b) 0.550 (c) 0.500 (d) 0.050 (Ans : *)
संकेत: ? = (0.125×0.01) » (0.5×0.005)
= 0.125×0.01/0.5×0.005 = 0.5

Q 32. कोई बस किसी स्थान से दोपहर 12 : 25 बजे निकलती है और गन्तव्य स्थल 10 : 45 प्रात: पहुँचती है। यात्रा का अवधि है–
(a) 22 घण्टे 40 मिनट (b) 24 घण्टे 20 मिनट (c) 22 घण्टे 20 मिनट (d) 24 घण्टे 40 मिनट (Ans : c)
संकेत: अगले दिन दोपहर 12 : 25 में 24 घण्टे होंगे। उससे 1 घण्टा 40 मिनट पहले का लिया गया समय = 22 घण्टा 20 मिनट

Q 33. 1 मिनट 12 सेकण्ड, 1 घण्टे का कितना प्रतिशत है?
(a) 2 (b) 12 (c) 10 (d) 20 (Ans : a)
संकेत: अभीष्ट प्रतिशत = 60/60×100
= 6/5×60×100
= 2%

Q 35. यदि किसी संख्या को 125 से भाग दिया जाता है, तो शेष 25 बचता है। यदि 11 से भाग दिया जाता है, तो शेषफल बचेगा–
(a) 4 (b) 3 (c) 25 (d) 20 (Ans : b)
संकेत: अभीष्ट शेषफल =
25 को 11 से भाग देने पर
बचा शेषफल = 3